问题: 矩阵的秩
设A为r*r矩阵，B为r*n矩阵，且R（B）=r，证明：（1）如果AB=0，则A=0
（2）如果AB=B，则A=E
解答:
证：(1)由AB=0，得r(A)+r(B)≤r
再由r(B)=r，得r(A)≤0，即A=0
(2)由AB=B，得(A-E)B=0，仿上题得r(A-E)+r(B)≤r
故r(A-E)≤0，即A=E
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