直线y=2x是三角形ABC中角C的平分线所在的直线，若A，B坐标分别为A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标，并判断ABC的形状

分析：角平分线是角的两边的对称轴，故只要找到点B关于对角线y=2x对称的点A'，那么直线AA'就是直线AC，直线AA'与对角线的交点就是点C.由此得解法如下：
解：由中点公式得 x(D)=(-4+3)/2=1/2,y(D)=(2+1)/2=3/2 AB边上的中点为点 D(1/2,3/2)。线段AA'以D为中点，由中点公式 (x+3)/2=1/2;(y+1)/2=3/2 可得出 x(A')=-2,Y(A')=2 所以得A'(-2,2).
由两点式得AA'的方程：(x+2)/(-4+2)=(y-1)/(1-2),y=.5x+3
由方程组y=2x， y=.5x+3 解得 x=2,y=4.得到点C(2,4)。
因为斜率 k(AC)=(4-2)/(2+4)=1/3,k(BC)=(1-4)/3-2)=-3.容易看出 k(AC)*k(BC)=-1 所以，AC垂直于BC,三角形ABC是直角三角形，(角C是直角)。（容易算出，两直角边长并不相等，不是等腰三角形）