问题: 过F作直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程。
已知椭圆:(x^2)/6 + (y^2)/2 =1
过F作直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程。
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解答:
设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的方程:y=k(x-2),代入椭圆方程,得(1+3k²)x²-12k²x+12k²-6=0,x1+x2=12k²/(1+3k²),x1x2=(12k²-6)/(1+3k²),y1y2=k²(x1-2)(x2-2)=k²(x1x2)-2k²(x1+x2)+4k². ∵ OP⊥OQ, ∴ x1x2+y1y2=0,(1+k²)(x1x2)-2k²(x1+x2)+4k²=0. 可得k²=3/5,
∴ 直线l的方程是: y=(±√15/5)(x-2)
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