问题: 数列极限
设x1=10,xn+1=2次根号下(6+xn)
n=1,2,3...
证明数列{xn}的极限存在，并且求此数列的极限。
谢谢！
解答:
解：因为x1=10＞3，x2=4＞3，猜想xn＞3
用数学归纳法证明，假设xn＞3
证明x(n+1)=√（6+xn)＞√9=3
∴xn＞3
xn有下界
x(n+1)^2-xn^2=-xn^2+xn+6=-（xn+2)(xn-3)＜0
∴x(n+1)＜xn
xn是递减数列，且有下界，所以数列xn极限存在
设limxn=I
则I=√(6+I)
解得I=3（I=-2舍去）
∴lim(n→∞）xn=3
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
