问题: 面积
已知A，B，C，D是圆O上的四点，AB,BC,CD,DA的长依次为5，10，11，14.则四边形面积
解答:
解：在△ABC中由余弦定理得AC^2=25+100-100cos∠ABC,
在△ABC中由余弦定理得AC^2=121+196-308cos∠ADC,
∴25+100-100cos∠ABC=121+196-308cos∠ADC,
整理得100cos∠ABC-308cos∠ADC=-192,
又圆内接四边形对角互补,
∴cos∠ADC=-cos∠ABC,
∴408cos∠ABC=-192,cos∠ABC=-8/17,
∴sin∠ABC=15/17,
∴△ABC面积为0.5×5×10×15/17=375/17,
∴△ADC面积为0.5×11×14×15/17=1155/17,
所以四边形面积为375/17+1155/17=1530/17=90.
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