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问题: 初三数学题

已知直角⊿ABC,∠ACB=90度,点O在AC上,以O为圆心。OC为半径,与AB切于D,交AC于点E,若圆O的半径为3,tan∠BDC=2,求AD长

解答:

直角⊿ABC,∠ACB=90度,点O在AC上,以O为圆心。OC为半径,与AB切于D,交AC于点E,则OD⊥AB,OD=OC,O在∠ABC的平分线上.连接CD,OB交于H,
∵tan∠BDC=2,设DH=x,则BH=2x,BD=BC=√5x.
又DH^2=OH*BH,∴OH=x/2.
根据勾股定理,BC^2+OB^2=OC^2,5x^2=25x^2/4-3^2.
x=6√5/5.
BC=BD=6.
设AD=y,AE=a,
⊿ABC∽⊿AOD,AO:AB=AD:AC=DO:BC
(a+6)/y=(y+6)/(a+3)=6/3
a=2,y=4
AD长4.