问题: 初三数学题
已知直角⊿ABC,∠ACB=90度,点O在AC上,以O为圆心。OC为半径,与AB切于D,交AC于点E,若圆O的半径为3,tan∠BDC=2,求AD长
解答:
直角⊿ABC,∠ACB=90度,点O在AC上,以O为圆心。OC为半径,与AB切于D,交AC于点E,则OD⊥AB,OD=OC,O在∠ABC的平分线上.连接CD,OB交于H,
∵tan∠BDC=2,设DH=x,则BH=2x,BD=BC=√5x.
又DH^2=OH*BH,∴OH=x/2.
根据勾股定理,BC^2+OB^2=OC^2,5x^2=25x^2/4-3^2.
x=6√5/5.
BC=BD=6.
设AD=y,AE=a,
⊿ABC∽⊿AOD,AO:AB=AD:AC=DO:BC
(a+6)/y=(y+6)/(a+3)=6/3
a=2,y=4
AD长4.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章,转载敬请注明出处:侨谊留学(www.goesnet.org);
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息,并不代表同意该观点,本网不承担稿件侵权行为的连带责任;
3、在本网博客/论坛发表言论者,文责自负。