问题: 高中数学题?
在三角形ABC中，已知(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,且a=2bcosC,试确定三角形ABC的形状?
解答:
(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,且a=2bcosC
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(b+c-a)/(sinB+sinC-sinA)
(b+c-a)sinA*(a+b+c)=3absinC
sinA/sinC=a/c
(b+c)^2-aa=3bc
bb+cc-aa=bc
cosA=1/2
aa+bb-2abcosC=cc
a=2bcosC
aa+bb-aa=cc
b=c
A=60
等边三角形
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