问题: 请教一道数学题
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f'（x）≥0，则必有
A f（0）+f（2）＜2f（1） B f(0)+f(2)≤2f（1）
C f（0）+f（2）≥2f（1） D f(0)+f(2)＞2f（1）
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
解答:
当x≥1时由（x-1）f'（x）≥0得f'（x）≥0，
所以f（x）在[1，+∞）上是非减函数，
所以f（2）≥f（1），
当x≤1时由（x-1）f'（x）≥0得f'（x）≤0，
所以f（x）在[1，+∞）上是非增函数，
所以f（0）≥f（1），
所以f（0）+f（2）≥2f（1）.
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