分析：
把DE，EC与AE，BE分别相接就转化为四条线段的比例关系了。
直径AB,CD互相垂直,点E为弧BD上一动点,
求证：（DE+EC）/（AE+BE）=AE/EC
证明：
延长CE到G，使EG=ED，则CG=CE+DE，∴ ∠G=45°
同样延长AE到H，使EH=EB，则AH=AE+EB，∴∠H=45°
∵直径AB，CD四等分圆周，∴ ∠DEA=∠GDE=45°，DG//AE，
延长GD交圆于K，则 ∠KAE=45°∴AK//GE，四边形AEGK是平行四边形，AE=GK，易知三角形CKG为等腰直角三角形，
∴ （DE+EC）/AE=CG/KG=√2，
同理（AE+BE）/EC=AH/HL= √2，（如图）
∴（DE+EC）/AE=（AE+BE）/EC，
∴（DE+EC）/（AE+BE）=AE/EC
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