问题: 1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+1/(1+2+3+4+5)+......=?
解答:
数列通项an=1/[n(n+1)/2]
=2[1/n-1/(n+1)];
分别令n=1,2,3, ..., n,得n个式子;
将这n个式子两边相加即得,
前n项和 Sn=[1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)]-1
=2×[1-1/(n+1)]-1
=(n-1)/(n+1)。
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