求证: 对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于常数t (t≥1) 。

证明 设矩形A及矩形B的长与宽分别为a，b及x，y。为证明满足要求的矩形B存在，只要证明方程组:[k,a,b均为已知]
x+y=k(a+b) ，
xy=kab。
有正数解即可。再由韦达定理，其解x，y可以看作二次方程:
z^2-k(a+b)z+kab=0 (1)
的两个根。下面证明这个二次方程必有两个正根。
因为k≥1，故其判别式:
Δ=k^2*(a+b)^2-4kab≥k^2*(a+b)^2-4k^2*ab=k^2*(a-b)^2≥0
所以，方程有两个实根z1，z2。
又z1+z2=k(a+b)>0，z1*z2=kab>0，从而z1>0，z2>0。证毕。