问题: 初中几何问题
在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC交BD于O点,若S(COD): S(AOB)=49/121,△AOD的面积为77,求梯形ABCD的面积。
解答:
设△COD的面积为a^2,△AOB的面积为b^2，△AOD与△BOC的面积分别为S1,S2.
下面先证S1=S2.根据面积公式得:
S(AOD)/S(AOB)=S1/b^2=DO/BO (1)
S(BOC)/S(COD)=S2/a^2=BO/DO (2)
又因为△COD∽△AOB，所以得:
S(COD)/S(AOB)=a^2/b^2=DO^2/BO^2 (3)
对比(1)与(3);(2)与(3)即得:
S1=S2=ab.
那么梯形ABCD的面积=S(AOB)+S(COD)+S(AOD)+S(BOC)
=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2.
而题中a^2:b^2=49:ab=77, 所以a=7,b=11。
故S(ABCD)=(7+11)^2=324.
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