问题: 判断下列等比级数的收敛散性,并在收敛时求出其和:
(1)
1- 1/2 + 1/4- 1/8 +...+ (-1)(n-1) * 1/2(n-1)+...;
(注: 第一个n-1为-1的n-1次方.第二个n-1为分母2的n-1次方)
(2)
0.01+(0.01)2+(0.01)3+...+(0.01)n+...;
(注: 2,3,n都上标..分别为0.01的平方,立方,n次方)...
(3)
4/5-(4/5)2+(4/5)3-(4/5)4+...+(-1)(n-1)*(4/5)n+...;
(注: 2,3,4,n分别为4/5的平方,立方,4次方,n次方。n-1为-1的n-1次方)
请详细说明过程..
多谢..
解答:
解答：这三个等比级数的公比q的绝对值都小于1,所以它们都收敛.
无穷递缩等比数列各项的和的公式为：
S=a1/1-q.其中|q|<1.
(1) 1- 1/2 + 1/4- 1/8 +...+ (-1)^(n-1) * 1/2^(n-1)+...;
∵ a1=1,q=-1/2,
∴ S=1- 1/2 + 1/4- 1/8 +...+ (-1)^(n-1) * 1/2^(n-1)+...
=1/[1-(-1/2)]=2/3.
(2) 0.01+(0.01)^2+(0.01)^3+...+(0.01)^n+...;
∵ a1=0.01,q=-0.01,
∴S=0.01+(0.01)^2+(0.01)^3+...+(0.01)^n+...
=0.01/(1-0.01)=1/9.
(3)4/5-(4/5)2+(4/5)3-(4/5)4+...+(-1)xgaqa1=0.01,q=-0.01,(n-1)*(4/5)n+...;
∵ a1=4/5,q=-4/5,
∴S=(4/5)/(1+4/5)=4/9.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
