问题: ∠ACB=90度，AC=5,CB=12,AD为角平分线
∠ACB=90度，AC=5,CB=12,AD为角平分线
1）求证AC=AE
2）求⊿ACD外接圆的半径。
解答:
1)∵∠ACB=90度，∴AB是外接圆的直径,∠AED=90度.∵AD为角平分线 ∴弧CD=DE,弧AC=AE,因此弦AC=AE
2）在三角形ABC中,AC=AE=5,BC=12,∴AB=13,BE=8,
∠ACB=∠DEB=90度,∠B=∠B.∴ΔACB∽ΔDEB,有
AB:DB=CB:EB-----AB*EB=DB*CB---13*8=DB*12
DB=26/3-----CD=12-26/3=10/3
AD^2=AC^2+CD^2----AD=(5/3)√13
⊿ACD外接圆的半径AD/2=(5/6)√13。
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