问题: 一个高中难题
设n∈R,x,y,z>0.求证
(x/b^2)^n+(b/c^2)^n+(c/a^2)^n≥1/x^n+1/y^n+1/z^n
解答:
设n∈R,x,y,z>0.求证
(x/y^2)^n+(y/z^2)^n+(z/x^2)^n≥1/x^n+1/y^n+1/z^n
用均值不等式可证
(x/y^2)^n+2(y/z^2)^n+4(z/x^2)^n≥7/x^n
4(x/y^2)^n+(y/z^2)^n+2(z/x^2)^n≥7/y^n
2(x/y^2)^n+4(y/z^2)^n+(z/x^2)^n≥7/z^n
三式相加即得.
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