问题: 数学.....
三个同学对问题"关于n的不等式x`2`+25+︱x`3-5x`2︱≥ax在[1.12]上恒成立,求实数a的取值范围"提出各自的思路
甲说只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值."
乙说:"把不等式变形为左边含x变量x的函数,右边仅剩常数,求函数的最值
丙说:"把不等式两边看成关于x的函数.作函数图象".
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是_____
答案是a≤10.为什么?
解答:
因为x属于[1，12]
等式两边同除以x 得
x+25/x+︱x`2-5x︱≥a
当x取5时 x+25/x得最小值(基本不等式)
而此时︱x`2-5x︱为零
所以x+25/x+︱x`2-5x︱取得的最小值为10,则a的最大值为10
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