问题: 还是数学三角形
a(1-2cosA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)=0
求证ABC为正三角形
解答:
sin2A+sin2B+sin2C=2sin（A+B）cos（A-B）+sin2C
=2sinCcos（A-B）+2sinCcosC=2sinC[cos（A-B）+cosC]
=4sinCsinAsinB
sinA+sinB+sinC=2sin[（A+B）/2]cos[（A-B）/2]+sinC
=2cos（C/2）cos[（A-B）/2]+2sin（C/2）cos（C/2）
=2cos（C/2）{cos[（A-B）/2]+sin（C/2）}
=4cos（C/2）cos（A/2）cos（B/2）
a(1-2cosA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)=0
sinA+sinB+sinC-（sin2A+sin2B+sin2C）=0
（sin2A+sin2B+sin2C）/（sinA+sinB+sinC）=
8sin（C/2）sin（A/2）sin（B/2）=1
而：
cosA+cosB+cosC=2sin（C/2）cos[（A-B）/2]+cosC
=1+2sin（C/2）[cos[（A-B）/2]-sin（C/2）]
=1+4sin（C/2）sin（A/2）sin（B/2）
∴cosA+cosB+cosC=3/2
既：
[sin（A/2）]＾+ [sin（B/2）]＾+ [sin（C/2）]＾=3/4
8sin（C/2）sin（A/2）sin（B/2）=1
待续
没着了！！！！！
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