问题: 求解一道数学题(谢谢)
6^24-3^24的值能被60-70之间的两个数整除,为什么?
选择61和63,63和65,65和67,67和69
解答:
选择63和65，利用平方和a^2-b^2=(a+b)(a-b)和立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)公式
原式=3^24(2^24-1)=3^24(2^12+1)(2^12-1)=3^24(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=3^24(2^12+1)(4+1)(4^2-4*1+1)(2^3+1)(2^3-1)
应该可以提取出9、7、13几个数，所以选择63和65
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