一列客车以V1的速度前进,司机发现前面同一轨道上有列车正以速度V2(V2<V1)匀速前进,货车车尾距离客车为S.客车立即做紧急刹车,是客车以加速度a做匀减速运动,儿货车仍保持原速度前进,问:
(1):客车的加速度应符合什么条件,货车和客车才不会相撞?
(2)若客车和货车开始时相距S=20m,客车加速度a=-0.2m/s2,货车的速度V2为多大时,才能时客车始终追不上货车?

解法一、极值法

以客车开始刹车位置为两车位移的参考点，

对客车，有：s1=v1t-at2/2，

对货车，有：s2=s0+v2t

当s1=s2时，两车处于相撞的临界状态，即

v1t-at2/2=s0+v2t，

at2-2（v1-v2）t+2s0=0

该方程当t无解时，说明两车没有时间相撞，即不会相撞，若要方程无解，其判别式△<0即

△=4(v1-v2)2-8as0<0

a>(v1-v2)2/2s0

若加上临界条件,则有 a≥(v1-v2)2/2s0

解法二、公式法

在客车开始刹车到其速度减小为v2的过程中，客车的位移为 s1=（v1+v2）t/2

货车的位移为：s2=v2t

△s=s1-s2=（v1-v2）t/2

而t=（v1-v2）/a，所以△s=(v1-v2)2/2a

要使两车不致相撞，则有△s≤s0，所以

(v1-v2)2/2a≤s0，a≥(v1-v2)2/2s0

解法三、相对运动法

以货车为参考系，客车的初速度为v0，则v0=v1-v2

客车的末速度vt=0（两车速度相等），客车相对货车的位移为s≤s0，由匀变速直线运动的规律，有-2as=vt2-v02，a=v02/2s

将s≤s0代入上式，得a≥(v1-v2)2/2s0

说明：这道题是一个很重要的也很典型的传统题，在此提供了三种解法，其特点分别如下：解法一回避了当两车相接触时的速度关系，他通过二次方程无解，利用判别式找出其加速度，这种解法对于数学较好而物理问题分析较差的学生来说，不失为一种好方法。第二种解法和第三种解法都基于相同的出发点：当两车速度相同时，位移之差△s≤s0。但是，第三种解法选择了运动的货车为参考系，虽比较简捷，但要求理解的层次较高。比较一下，第二种解法也不繁琐。第二种解法利用平均速度来求解，远比利用位移公式解题简捷，而且这种解法最容易被学生接受，因此第二种解法不失为一种理想解法。可见，三种解法各有千秋，都是解物理题的常用方法。