问题: 暑假作业
已知函数f(x)=2(a^x-1)/a^x+1(a>0,且a不等于1)
(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)解不等式:f-1(x)大于等于loga3x
解答:
y=f(x)=2(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,a<>1)???
1)原函数--->ya^x+y=2a^x-2
--->a^x*(y-2)=-y-2
--->a^x=(2+y)/(2-y)
--->x=log_a_[(2+y)/(2-y)
交换x、y，得到y=log[(2+x)/(2-x)] 此处及以下均省略底数a。
这就是反函数f~(x)=log[(2+x)/(2-x)]
2)log[(2+x)/(2-x)]>=log(3x)
a>1时，(2+x)/(2-x)>=3x
在函数的定义域-2<x<2中，2-x>0,去分母得
2+x=<2x-x^2
--->x^2-x+2=<0,△=-3<0无解。
0<a<1时，2-x>0
--->x^2-x+2>=0
--->(x-1/2)^2+7/4>=0解为R.
结论是：在0<a<1时的解集是R
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