问题: 导函数的问题
函数y=f(x)的图像过原点且它的导函数f'(x)的图像是有图所示的一条直线，则y=f(x)图像的顶点在
A.第1象限
B.第2象限
C.第3象限
D.第4象限
图片不大，等十多秒钟。
解答:
顶点在第一象限，选择A。
因为f'(x)的图像是如图所示的一条直线，则
f'(x)=ax+b，其中a<0, b>0，
而f(x)=(a/2)x^2+bx+c，由y=f(x)的图像过原点知：c=0
所以(x)=(a/2)x^2+bx=(a/2)[x^2+(2b/a)x]
=(a/2)(x+b/a)^2-(b^2)/(2a)
顶点(-b/a,-(b^2)/(2a))，
由a<0, b>0，有-b/a>0及-(b^2)/(2a)>0，即顶点在第一象限。
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