题目如下，请各位老师指教

(1) f(x)=2cosx(sinx/2+√3cosx/2)-√3sin²x+sinxcosx
=cosxsinx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=sin2x+√3cos2x
=√(1+3)sin[2x+arctan(√3)]
=√2sin[2x+π/3]
最小正周期T=2π/2=π。
(2)当2x+π/3=kπ+π/2*(-1)^k...k∈Z时取最大值，即
x=π(k-1/3)/2+π[(-1)^k]/4
当2x+π/3=kπ-π/2*(-1)^k...k∈Z时取最小值，即
x=π(k-1/3)/2-π[(-1)^k]/4
(3)因为反函数f^(-1)(x)的定义域等于函数f(x)的值域。
所以令f(x)=√2sin[2x+π/3]=1...2x+π/3=π/4,3π/4
x=5π/24,-π/24...只有x=5π/24符合条件，所以f^(-1)(1)=5π/24.