问题: 数学
函数f(x`2-3)=log(a) x`2/(6-x`2) (a>0,a≠1)
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式f(x)≥log(a)2x
详细解答.谢谢
解答:
1）f(x^2-3)=log{x^2/(6-x^2)}
=log{[3+(x^2-3)]/[3-(x^2-3)]} 本题中省略底数a
所以f(x)=log[(3+x)/(3-x)]
因为f(-x)=log[(3-x)/(3+x)]
=log{[(3+x)/(3-x)]^(-1)}
=-log[(3+x)/(3-x)]
=-f(x).
因此f(x)是奇函数.
2）f(x)>=log(2x)在a>1时
--->(3+x)/(3-x)>=2x
因为在函数的定义域(-3,3)中3-x>0
于是3+x>=2x(3-x)
--->2x^2+7x+x+3>=0
--->(x+3)(2x+1)>=0
--->x=<-3 or x>=-1/2
与定义域取交集得，1/2=<x<3.
在0<a<1时（注意到不等号的方向相反）得，-3<x=<1/2.
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