问题: 数学呢
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=log(a)[2-x],(a>1)
(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈z)时,求f(x)的表达式
(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4
谢谢
解答:
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立
1. 当x∈[0,1]时,f(x)=log(a)[2-x],(a>1)
当x∈[-1,0]时,f(x)=log(a)[x-2],(a>1)
所以当x∈[2k-1,2k+1](k∈z)时,
f(x)的表达式为f(x)=log(a)[x-2],(a>1)
2. 当 x=0时,f(x)的最大值为1/2.
即log(a)2=1/2,(a>1) a=4
f(x)>1/4 即log(4)[2-x]>1/4
log(4)[8-4x]>0
8-4x>1
x<7/4
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