问题: shuxue26
不共面的四个定点到平面a的距离相等，这样的平面a共有
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
请说明理由
解答:
不共面的四点A、B、C、D可以看作三棱锥的三个顶点。过其中如有一个顶点的三条侧棱的三个中点（如AB、AC、AD的中点M、N、P）的平面与该顶点（A）和底面（BCD）的距离相等。这样的平面有四个。
此外还有与一双异面直线（如AB、CD）等距离的平面（NPEF，其中E、F是BC、BD的中点），这样的平面有三个。
所以总共3+4=7个。
也可以用排列组合，C(4,1)*C(3,3)+C(4,2)*C(2,2)/2=4+3=7.
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