问题: 数学啊.不多了
已知二次函数f(x)=ax`2+bx+a满足条件f(7/4+x)=f(7/4-x),且方程f(x)=7x+a有两个相等的实数根.
(1)求f(x)的解析式(已求出是-2x`2+7x-2,核实答案正确)
(2)是否存在实数m,n(0<m<n),使f(x)的定义域为[m,n],值域为[3/n,3/m]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由
请详细解答第二道题.谢谢
解答:
这道题要分三种情况来考虑:
1) 0<m<7/4<n,那么3/m就是f(x)的最值,从而得出m,然后算出f(m)的值.若f(m)就是最小值即3/n,可以验算一下是不是;若不是,则n要满足n>4/7+(4/7-m)且f(n)=3/n,若能求出,即m,n存在.
2)0<m<n<7/4,此时,根据函数的增减性,可以得到f(m)=3/n和f(n)=3/m
再计算求解.
3)7/4<m<n,同第二种情况来考虑
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