问题: 函数
定义在R的单调函数f(x)满足f(3)=ln3且对任意x,y∈R都有:f(x＋y)=f(x)+f(y)
(1)判断f(x）的奇偶性并给出证明
（2）若f（k×3x)+f(3x-9x-1)＜0[注：此式中x为指数],对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围
解答:
⑴令x=y=0得f(0)=0
再令y=-x得0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)
所以为奇函数
⑵因为f(0)=0,f(3)=ln3>0,所以函数为增函数
f(k*3^x)<f(9^x-3^x+1)恒成立
所以k*3^x<9^x-3^x+1恒成立
令t=3^x,其中t>0
所以有f(t)=t^2-(k+1)t+1>0在(0,正无穷)上恒成立
①当对称轴t=(k+1)/2<=0即k<=-1时只需f(0)=1>0成立
②当对称轴t=(k+1)/2>0即k>-1时,
需要顶点纵坐标[4-(k+1)^2]/4>0得-1<k<1
所以综上得k<1
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
