首页 > 留学知识库

问题: 函数

已知函数f(x)=x+log2 m+x/1-x[注:2为底数,m+x/1-x为真数](m为常数)的图像关于原点对称。
(1)求m的值
(2)若m=9(-1, 1/3],f(x)是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由

解答:

⑴奇函数有,f(x)+f(-x)=0
所以x+log2[(m+x)/(1-x)]-x+log2[(m-x)/(1+x)]=0
所以得到(m^2-x^2)/(1-x^2)=1
所以得到m=1或m=-1
又因为当m=-1时,真数为-1小于0,不可以,
所以m=1
⑵我是有点看不懂
f(x)=x+log2[(1+x)/(1-x)]=x+log2[-1+2/(1-x)]
所以在(-1,1/3]上为单增的
所以最大值等于f(1/3)=4/3