问题: 请说明理由
已知，三角形ABC是等边三角形，将一块含30度角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线L上向或平移，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上。
问：在三角板平移的过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由。（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）
解答:
存在,AH始终等于BE
由题意可知
当点A落在DF上时,
此时BA⊥DF,
因为∠DFE=30°
所以EF=2BA
因为∠A=60°
所以∠AHG=∠CHF=∠DFE=30°
所以CH=CF
又因为AC=BC
所以AC+BC=EF
所以(AC+BC)-CH-BC=EF-(CH+BC)=AH
EF-(BC+CF)=EB
所以,AH=BE,AH始终等于BE
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