已知函数f(x)=x2+2xtanβ-1,xㄈ(-1,根号3>,其中βㄈ(-90度,90度), (1)当β=-30度时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)就β的取值范围,使y=f(x)在区间<-1,根号3>上是单调函数;

1)β=-30度,f(x)=x^2+2xtanβ-1 =x^2 -[(2/3)根号3]x -1
=[x -(根号3)/3]^2 - 4/3
x在区间[-1 ,根号3] x=-(根号3)/3 ,f(x)最小值 -4/3
x =-1 f(x)最大值[(2/3)根号3

2)设 -1<x1<x2<根号3

f(x1)=x1^2+2x1tanβ-1
f(x2)=x2^2+2x2tanβ-1
f(x1)-f(x2) =(x1-x2)(x1+x2 +2tanβ)
x1-x2<0 x1+x2在区间(-2 ,2根号3)

所以,
2tanβ< -2根号3时 ,即β在区间(-90度, -60度)
(x1+x2 +2tanβ)恒小于0
此时(x1-x2)(x1+x2 +2tanβ)恒大于0 f(x1)>f(x2)
f(x)在区间(-1,根号3)单调递减

2tanβ> =2,即β在区间(45度, 90度)时
(x1+x2 +2tanβ)恒大于0
此时(x1-x2)(x1+x2 +2tanβ)恒小于0 f(x1)<f(x2)
f(x)在区间(-1,根号3)单调递增