问题: 等比数列
已知等比数列{an}与等差数列{bn},其中b1=8,公差d不等于0,将这两个数列对应项相加,得到一个新数列{cn}其中c1=9,c2=6,c3=4
(1)求{an},{bn}得通项公式;
(2)是否存在最大的正整数m,使得对任意n属于N,有cn>3/4m成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
解答:
(1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q ,等差数列{bn}的首项为b1,公差为d,则c1=a1+8=9, ∴ a1=1, c2=a2+b2=q+8+d=6…① , c3=a3+b3=q^+8+2d=4…②, ∴ q=2,d=-4. ∴ an=2^(n-1), bn=-4n+12
(2) ∵ c(n+1)-cn=2^(n-1)-4, ∴ 1≤n≤3时, c(n+1)<cn,数列{cn}是减函数, n≥4时,c(n+1)>cn,数列{cn}是增函数, ∴ cn的最小值=c3=c4=4, 而y=(3/4)m是增函数,m=5时, y=3.75 <4, m=6时, y=4.5>4, ∴ 存在最大的正整数m=5,使得对任意n属于N,有cn>(3/4)m成立.
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