问题: 向量
已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),a属于(拍/2,3拍/2)
(1)若|AC|=|BC|,求角a的值
(2)若AC*BC=-1,求2sin^a+sin2a/1=tana的值
解答:
(1)|AC|=√[(3-cosa)²+(-sina)²]=√(9-6cosa+1)=√(10-6cosa)
|BC|=√[(-cosa)²+(3-sina)²]=√(1+9-6sina)=√(10-6sina)
若|AC|=|BC|，即√(10-6cosa)=√(10-6sina)
sina=cosa...tana=1...a=π/4,5π/4
∵a∈[π/2,3π/2]，所以a=5π/4.
(2)向量AC*向量BC=-1
cosa+sina=2/3
(sina+cosa)²=4/9=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa
∴cosasina=-5/18
∴(2sin²a+sin2a)/(1+tana)=2sina(sina+cosa)/[(cosa+sina)/cosa]
=2sinacosa=-5/9
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