已知函数f(x)=2asin^2x+2sinxcos-a(a为常数)的图像过点(0,-根号3)
(1)求函数f(x)的值域
(2)若函数y=f(x)的图像按向量u=(m,0)作长度最短的平移后,其图像关于y轴对称,求向量u的坐标

(1)f(x)=2asin²x+2sinxcosx-a
f(0)=0+0-a=-√3...a=√3
f(x)=2√3sin²x+2sinxcosx-√3
=√3(2sin²x-1)+sin2x
=-√3(1-2sin²x)+sin2x
=sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/3)
所以f(x)的值域为[-2,2]

(2)f(x)=2sin(2x-π/3)
因为平移后的图像对应的函数解析式是f(x)=2sin[2(x-m)-π/3]，图像关于y轴对称。即f(x)=2sin[2x-2m-π/3]为偶函数，所以
2sin[2x-2m-π/3]=2sin[-2x-2m-π/3]，即
sin[2x-2m-π/3]=sin[-2x-2m-π/3]对x∈R恒成立。
所以(2x-2m-π/3)+(-2x-2m-π/3)=2kπ+π (k∈Z).
所以-4m-2π/3=2kπ+π,m=-kπ/2-5π/12.当k=-1时，
m取最小值m=π/2-5π/12=π/12.故u=(π/12,0)
图像对应的函数解析式为f(x)=2sin(2x-π/2)=-2cos2x.