问题: 向量
1.已知平面向量a=(根号2,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在不为零的实数k和角a,使向量c=a+(sina-3)b,d=-ka+(sina)b,且c垂直于d,试求实数k的取值范围
2.设函数y=x^2-4px-2的图像经过M(tana,1),N(tanb,1)两点,求tan(a+b)的值
3.设a,b属于(-拍/2,拍/2),tana,tanb是一元二次方程x^2+3根号3x+4=0的两根,求a+b的值
解答:
1)c =a+(sina-3)b =(1/2)[sina-3+2根号3],根号3/2[sina-2]
d =-ka+(sina)b =(1/2)(sina -k*根号3),[(根号3)/2](sina+k)
c垂直于d ==>c*d=0
(sina-3+2根号3)(sina -k*根号3)=0 .....(1)
(sina-2)(sina+k)=0 .........(2)
分析(2),显然sina-2不等于0 ====>sina= - k 代入(1)
实数k不等于0 ===>sina -k*根号3 =-k-k*根号3不等于0
所以sina-3+2根号3 =-k-3+2根号3 =0
====>k =2(根号3) -3
2)y=x^2-4px-2的图像经过M(tana,1),N(tanb,1)两点,求tan(a+b)
tana,tanb是方程x^2-4px-3=0的两个根
tana+tanb =4p ,tanatanb =-2
==>tan(a+b) =4p/3
设a,b属于(-拍/2,拍/2),tana,tanb是一元二次方程x^2+3根号3x+4=0的两根,求a+b的值
tana+tanb =-3根号3,tanatanb=4
tan(a+b) =根号3
a,b属于(-拍/2,拍/2)====>a+b属于(-拍,拍)====>a+b =拍/3
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