问题: 初三数学题
1.若y,z是方程x^+px+q=0(q≠0)的两个根，且y^＋３yz+z^2=１,{y+(1\y)}+{z+(1\z)}=0,求p和q的值.
(大家帮帮忙了,
2.已知a,b是关于x的方程x^+px+q=0的两个不相等的实数根,且a^3-a^b-ab^+b^3=0.求证:p=0,q＜0.
解答:
1)
y,z是方程x^+px+q=0(q≠0)的两个根
==>y+z =-p yz =q
y^＋３yz+z^2 =(y+z)^+yz =p^+q=1,.........(1)
{y+(1\y)}+{z+(1/z)} =[y+z+ (y+z)/(yz)] =0
===>p^+p =0 p=0或 -1
代入(1),因为q≠0,所以.p≠-1
====> p=0 q=1
2)a^3+b^3-a^b-ab^=(a+b)(a^-ab+b^)-ab(a+b)
=(a+b)(a^-ab+b^-ab)
=(a+b)(a-b)^ =0
因为a≠b ===>(a-b)^≠0 ===>a+b=0
所以a+b =-p ========>p=0
原方程就是
x^+q=0 ===>x^=-q有两个不相等的实数根 ===>q＜0.
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