已知数列{An}满足条件(n-1)A(n+1)=(n+1)(An +1),A2=6,令Bn=An+n(n是自然数)
(1)求Bn
(2)是否存在非零常数p、q,使得{An/(np+q)}成为等差数列？说明理由

解： Bn=An+n An=Bn-n
B（n+1）=A（n+1）+n+1 A（n+1）=B（n+1）-（n+1）
∴（n-1）[B（n+1）-（n+1）]=（n+1）[Bn-（n-1）]
（n-1）B（n+1）-（n＾-1）=（n+1）Bn-（n＾-1）
B（n+1）/Bn=（n+1）/（n-1）
B2=A2+2=8
B3/B2=3/1
B4/B3=4/2
B5/B4=5/3
B6/B5=6/4
。。。。。
Bn/B（n-1）=n/（n-2）
B（n+1）/Bn=（n+1）/（n-1）
两边相乘：
B（n+1）/B2=n（n+1）/2
B（n+1）=4n（n+1）
Bn=4n（n-1）=An+n
An=4n＾-5n A（n+1）=4n＾+3n-1
(2)是否存在非零常数p、q,使得{An/(np+q)}成为等差数列？说明理由
设存在：
Cn=An/(np+q)=（4n＾-5n）/（np+q)
C（n+1）=A（n+1）/(np+p+q)=（4n＾+3n-1）/（np+p+q)
=[4pn＾+（8q+4p）n-q]/[（np）＾+（2pq+p＾）n+q＾+pq]=m
m为常数
4p=mp＾ p=4/m
8q+4p=m（2pq+p＾） 8q+4p=8q+4p
-q=q＾+qp q=-5/m
∴-q=q＾+qp q=-5/m时，Cn=An/(np+q)是公差为m的等差数列
m为常数