问题: 初三数学题
1.k为何值时,关于x的一元二次方程kx^-4x+4=0和x^-4kx+4k^-4k-5=0的根都是整数.
2.已知关于x的方程x^+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y^+(k+2)y+6-k=0的根的情况.
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3.已知方程ax^+bx+c=0(a≠0,c≠0)无实数根,试判断方程x^-(b\c)x+(a\c)=0的根的情况.
解答:
1,若两方程都有根,则△均≥0,所以16-16k≥0……①,16k^2-4(4k^2-4k-5)≥0……②,解得-5/4≤k≤1,又方程1的解x=(4±√16-16k)/2k=(2±2√1-k)/k为整,所以k=1,方程2的解x=(4k±√16k+20)/2=2k±√16k+20为整,所以k=1
2,因方程1无实根,所以△<0,即k<-10,而方程2的△=(k+2)^2-4(6-k)=(k-2)(k+10),因为k<-10,所以k-2<0,k+10<0,所以方程2的△>0,即方程2存在两不同实根
3,方程1无实根,即b^2-4ac<0,对方程2有△=(b/c)^2-4a/c=(b^2-4ac)/c^2,又c≠0,所以c^2>0,又b^2-4ac<0,所以△<0,即该方程无实根
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