问题: 考研数学
若lim [sin6x+xf(x)]/x^3=0 则lim [6+f(x)]/x^2=?
x都趋于０ 答案是３６
解答:
这是数学二考研真题.
lim[6+f(x)]/x^2=lim[6+f(x)]/x^2-0
=lim[6+f(x)]/x^2-lim[sin6x+xf(x)]/x^3
=lim{[6+f(x)]/x^2-[sin6x+xf(x)]/x^3}
=lim[(6x-sin6x)/x^3](洛必达法则)
=lim[(6-6cos6x)/3x^2]
=2lim[(1-cos6x)/x^2](等价无穷小代换)
=2lim[(1/2)(6x)^2/x^2]
=6^2=36
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