问题: 数学难题
在三角形ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边（a<c）,三角形ABC面积为√15，a+c=6,1-c/(2a)=sin(B-C)/sin(B+C),求三角形三边之长。
答案已凑出a=2 b=4 c=4请教一下过程
解答:
在三角形ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边（a<c）,三角形ABC面积为√15，a+c=6,1-c/(2a)=sin(B-C)/sin(B+C),求三角形三边之长
解: 1-c/(2a)=sin(B-C)/sin(B+C) (由sinA=a/2R sinA=c/2R)
得 1-sinC/2sinA=sin(B-C)/sin(B+C) (由sin(B+C)=sinA)
sinaBcosC+sinCcosB-sinC/2=sinBcosC-sinCcosB
得cosB=1/4 因为180度>B>0度
sinB=√15/4
S=1/2*ac*sinB
ac=8 a+c=6
得 a=2 c=4 (c>a)
b=4 (余弦定律)
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