问题: 高一三角函数求证
求证：(2sina-1)(2cos2a-1)(2cos4a-1)(2cos8a-1)......(2cos2的2n-1次方a-1)=(2cos2的n次方a-1)/2cosa+1
解答:
(2cosA+1)(2cosA-1)=4(cosA)^2-1=2[2(cosA)^2-1]+1=2cos2A+1
--->2cosA-1=(2cos2A+1)/(2cosA+1)
2cosa-1=(2cos2a+1)/(2cosa+1);......(1)
2cos2a-1=(2cos4a+1)/(2cos2a+1).....(2)
2cos4a-1=(2cos8a+1)/(2cos4a+1).....(3)
.............................
2cos[2^(n-1)*a]-1={2cos[2^n*a]+1}/{2cos[2^(2n-1)a+1]}......(n)
把这n个等式的两边分别相乘,得到:
(2cosa-1)(2cos2a-1)(2cos4a-1)......{2cos[2^(n-1)-1]}
={2cos[2^n*a]+1}/(2cosa+1)
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