问题: 函数题
已知函数f(x)=2msin^2(x)-2√3msinxcosx+n(m>0)
(1)求f(x)的最小周期
(2)若x属于[0,π/2],且值域为[-5,4],求m,n的值
解答:
(1)f(x)=2msin²x-2m√3sinxcosx+n (m>0)
=2msin²x-1+1-m√3sin2x+n
=-(1-2msin²x)+1-m√3sin2x+n
=-(mcos2x+m√3sin2x)+n+1
=-2msin(2x+π/6)+n+1
最小正周期T=π.
(2)若x属于[0,π/2],且值域为[-5,4],求m,n的值
当2x+π/6=π时取最大值，即x=5π/12。
f(5π/12)=2m+n+1=4...①
当2x+π/6=π/2时取最小值，即x=π/6。
f(π/6)=-2m+n+1=-5...②
①②相减得m=9/4,n=-3/2
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