问题: shuxue
已知点(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t向量AB,求
(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说出理由
解答:
因为OP=OA+tOB 其中OP、OA、OB均为向量，下同。
又OA=（1-0，4-0）=（1，4），OB=（2，5）
所以OP=(x,y)=（1，4）+t（2，5）=(1+2t,4+5t)
所以x=1+2t,y=4+4t
1）如果P在x轴上，则y=0--->4+5t=0--->t=-4/5,
如果P在y轴上，则x=0--->1+2t=0--->t=-1/2,
如果P在第二象限，则x<0,y>0--->1+2t<0,4+5t>0--->-1/2<t<-4/5.因为-1/2>-4/5,因而这是一个错误结果，所以P不能在第二象限。
2）容易看出t=1时，OP=OA+OB，此时OAPB是平行四边形。此时OP=(3,9).
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