1.已知A,B,C,D四点的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),C(2,0)D(2,0),P是线段CD上的任意一点,求向量AP*向量BP的最小值
2.已知|a|=2,|b|=1,a于b的夹角为60°,u=a+入b,v=a-b(1)试证:对于任意实数入,u于v的夹角均为锐角
(2)求实数入,使u于v的夹角为π/6

1.CD方程为x+y=2(你题上有一个坐标打错了)
所以设P(a,2-a)其中0<=a<=2
向量AP=(a+1,2-a),向量BP=(a-1,2-a)
向量AP*向量BP=a^2-1+a^2-4a+4=2a^2-4a+3=2(a-1)^2+1
因为0<=a<=2,所以1<=AP*BP<=3
所以最小值是1
2.⑴u*v=a^2+(λ-1)a*b-λb^2=4+λ-1-λ=3>0
所以两个向量的夹角一定是锐角.
⑵u*v=|u|*|v|*cosα=[√(3λ+4)]*√3*√3/2=3
所以λ=0