某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原10千克，可获利1200元。
（1）按上述条件，安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）在你设计的方案中，哪种方案获利最大是多少？

解：（1）设安排生产A产品x件，B产品y件。
依题意得：
x+y=50————————①
9x+4y≤360——————②
3x+10y≤290 —————③
又x,y必须是整数，解此方程组得三组解：
x1=30,y1=20;
x2=31,y2=19;
x3=32,y3=18.
（2）设利润为M，三种情况下的获利分别为：
M1=30*700+20*1200=45000
M2=31*700+19*1200=44500
M3=32*700+18*1200=44000
答：（1）有三种方案，即生产A 30 件，B 20 件，或A 31 件，B 19 件，或A 32 件，B 18 件。
（2）第一种方案（即生产A 30 件，B 20 件）获利最大，最大利润为45000元。