问题: shuxue2310
设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的两焦点，点P在椭圆上，当三角形F1PF2的面积为1时，
向量PF1*PF2的值为
A0
B1
C2
D1/2
解答:
椭圆x^2/4+y^2/2=1中,a=2,b=√2，c=√2.
令|PF1|=m,|PF2|=n.
依椭圆定义有m+n=2a=4……（1）
在△F1PF2中，m^2+n^2-2mncost=(2c)^2=8.……（2）
（1)^2-(2)：2mn(1+cost)=8…………（3）
又S(△F1PF2)=1--->(1/2)mnsint=1……（4）
(4)/(3)：sint/(1+cost)=1/2
--->tan(t/2)=1/2,
--->cost={1-[cos(t/2)]^2}/{1+[tan(t/2)]^2}=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5.
--->sint=4/5
代入（4）：mn=2/sint=5/2.
所以PF1·PF2=mncost=(5/2)(3/5)=3/2.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
