问题: 把1～１０这１０个自然数摆成一个圆，证明：１、一定存在３个相邻的数，它们的和不小于１７；２、一定存在
把1～１０这１０个自然数摆成一个圆，证明：１、一定存在３个相邻的数，它们的和不小于１７；２、一定存在３个相邻的数，它们的和大于１７。
解答:
设a1，a2，a3，…，a9，a10分别代表不超过10的十个自然数，它们围成一个圈，三个相邻的数的组成是（a1，a2，a3），（a2，a3，a4），（a3，a4，a5），…,（a9，a10，a1）,（a10，a1，a2）.
（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…+（a9+a10+a1）+（a10+a1+a2）
=3(a1+a2+…+a9+a10)
=3×(1+2+…+9+10)
=165
假定每组都大于或等于17,和为大于或等于170,与总和165比大,故至少一组小于17.
假定每组都小于或等于16,和为小于或等于160,与总和165比小,故至少5组都等于17,这无法做到,故至少一组大于17.
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