第一届现代奥林匹克运动会于１９８６年在雅典举行，百年后，第二十九届奥林匹克运动会将于２００８年在北京举行，为庆贺，某数学爱好者构造了“北京奥运函数”，已知该函数f(x)满足以下条件：①f(１)＝１８９６，f（２９)＝２００８；②f(x)在（－∞，１３]上是减函数，在[１３，＋∞]上是增函数。
（１）如果某二次函数能成为“北京奥运函数”，求该函数的解析式；
（２）对于（１）中的“北京奥运函数”，任取x1,x2∈[1,29]且x1≠x2，证明：︱f(x１)－f(x２)︱﹤３２︱x1－x2︱。

解： 设f（x）=ax＾+bx+c为“北京奥运函数”，
f（1）=a+b+c=1896
f（29）=841a+29b+c=2008
-b/2a=13
解得： a=1 b=-26 c=1921
∴f（x）=x＾-26x+1921
（2）：
|f（x1）-f（x2）|=|（x1-x2）（x1+x2-26）|
∵任取x1,x2∈[1,29]且x1≠x2，
∴x1-x2≠0 1≤x1≤29 1≤x2≤29
2≤x1+x2≤58
∴|f（x1）-f（x2）|=|（x1-x2）（x1+x2-26）|≤３２︱x1－x2︱

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