动态全解334---例6
已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点,求该双曲线的标准方程
解:设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为
x2/(13-k)+y2/(3-k)=1 (3＜k＜13)
不懂的地方1：为什么实轴与虚轴同时减少都是k
不懂的地方2：为什么: 3＜k＜13
即x2/(13-k)-y2/(k-3)=1
不懂的地方3：为什么等式可以这样反号
∴a=根号(13-k), c=根号10
∴e=c/a=根号10/根号(13-k)
即根号10/根号(13-k)= 根号5/2,
解得:k=5
∴所求的双曲线的标准方程:x2/8-y2/2=1

椭圆的a^=13, b^=3, c^=a^-b^=10, 设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为
x^/(13-k)+y^/(3-k)=1 (3＜k＜13) ,
即x^/(13-k)-y^/(k-3)=1 (3＜k＜13),
双曲线的c^=a^+b^=(13-k)+(k-3)=10,, ∴ a^=13-k>0, b^=k-3>0, ∴ 3<k<13
注意: 当用标准方程给出的椭圆,双曲线有共同焦点时,方程中数量关系具有明显的特征.据此特征,我们可以设与椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0) 共焦点的二次曲线系方程为 x^/(a^-k)+y^/(b^-k)=1(a^>>k≠b^,k为参数), 当k<b^,即a^>b^>k时,二次曲线系为椭圆, 当k>b^,即b^<k<a^时,二次曲线系为双曲线.