一个圆柱形状的钢桶,水平放置,用质量为m的活塞封闭有一定质量的理想气体.,活塞到桶底的距离L.现在有质量为M的重物由活塞上方H高处下落,砸中活塞.碰撞时间很短,之后与活塞一同向下运动,运动最大速度V,求从它们接触到达到V整个过程中,封闭气体做的功.(气体温度不变,所有接触无摩擦)

由动量守恒定律求出碰撞之后的共同速度
MgH=(1/2)MV1^
MV1 =(m+M)V2
====>V2 =[M/(M+m)]√(2gH )

设外界气压为P0,达到V时活塞的高度L1
[P0+mg/S]L =[P0+(M+m)g/S]L1
L1 =[P0+mg/S]L/[P0+(M+m)g/S]
活塞下降的距离 L'=L-L1

由动能定理得:
(m+M)gL' +POSL'+W=(1/2)(M+m)V^ -(1/2)(M+m)V2^
==>
W =(1/2)(M+m)V^ -Mg[MH/(M+m) +L]