问题: 高一数学题
已知x满足不等式2(log{1/2}x)^2+7 log{1/2}x+3≤0，求函数f(x)=[ log②(x/4)]* [log②(x/2)]的最大值和最小值。
说明:{1/2},②表示底数.请教解题方法,谢谢!
解答:
2(log{1/2}x)^2+7 log{1/2}x+3
=(log{1/2}x +3)(2log{1/2}x +1)≤0
==>-3≤log{1/2}x≤-1/2
===>根号2≤x≤8
f(x)=[ log②(x/4)]* [log②(x/2)]
=(log②x -2)(log②x -1)
=[log②x -3/2]^2 -1/4
根号2≤x≤8
x=2^(3/2) =2(根号2)=====>f(x)最小值 -1/4
x=8 f(x)最大值 2
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